Me llamo Patricia Marín Rueda y he comenzado este curso tercero de Educación Infantil, empiezo muy ilusionada como todos los cursos ya que la docencia es lo que realmente me gusta, mi gran pasión.
Espero las prácticas ilusionada ya que aunque con las asignaturas aprendo conocimientos que aplicaré en un futuro en el aula, es realmente en las prácticas cuando puedo estar en contacto con los niños y niñas y aprender de forma más práctica, a través de la experiencia y de las vivencias en el cole. Además de la Educación Infantil me gusta salir de fiesta con mis amigos y leer de vez en cuando.
Con respecto a las expectativas que deposito en este curso puedo decir que pretendo seguir formándome como docente adquiriendo conocimientos significativos y no memorísticos, es decir, conocimientos que pueda aplicar de verdad el día de mañana en el aula y que me sirvan para realizar mi trabajo de la mejor manera posible.
Con respecto a las expectativas que deposito en esta asignatura (Didáctica de las matemáticas), puedo decir que pretendo aprender a enseñar matemáticas a alumnos y alumnas de entre tres a seis años de edad, ayudarlos a resolver problemas que tengan una aplicación práctica y real, (que les sirva de verdad a los alumnos y alumnas para desenvolverse en la vida y en general con el medio físico).
¿QUÉ HE APRENDIDO EN CLASE?
Con respecto a los aprendizajes que he adquirido en clase puedo decir que en primer lugar he aprendido qué sentido tiene la asignatura en la Educación Infantil, es una disciplina que se encarga de resolver problemas relacionándolo con el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, desde una aplicación práctica, (los problemas se presentan también fuera del aula, están presentes en la vida diaria de los alumnos y alumnas por lo que aprender a resolverlos tiene el sentido de aprender a desenvolverse en el mundo y por lo tanto en el contexto en el que se viva).
También aprendí que la didáctica utiliza métodos propios, aunque también utiliza los importados de otras disciplinas como la psicología y la antropología. Algunos conceptos matemáticos presentes en procesos de enseñanza-aprendizaje de alumnos de infantil son los siguientes: volumen, forma, tamaño, orientación espacial, seriación, órden de números... .
Aprendí en clase que algunos recursos para aplicar en el aula durante mi práctica profesional en un futuro, relacionados con las matemáticas son los siguientes: ábaco, regleta, puzzle, bloques de construcción, .. .
Los recursos materiales pueden ser no estructurados, tales como materiales de uso cotidiano adecuados para tomar un contacto inicial, o materiales estructurados, tales como regletas de Cuisenaire, cartas dominós especiales adaptados a la edad correspondiente, puzzles, balanzas, ábacos, relojes, monedas, billetes, tiras numéricas, calendarios, tangram, juegos de números y cantidad... .
Por otro lado están los recursos no materiales, tales como cuentos, canciones, adivinanzas, juegos populares y psicomotrices, actividades cualitativas... .
Aprendí también que las tecnologías aplicables en la Educación Infantil pueden ser las pizarras digitales interactivas, que los niños pueden manipular y las tabletas.
Los principales errores y dificultades mas comunes en alumnos para acceder al conocimiento matemático en edades comprendidas entre los tres y los seis años son los siguientes:
-Aprendizaje memorístico y no significativo
- Las series de números que van de mayor a menor resultan mas difíciles para los alumnos que las que van de menor a mayor
- La resolución de problemas resulta más difícil para los alumnos y alumnas
- Discalculia: los niños confunden el tamaño con la cantidad, ejemplo: si presentamos a los niños y niñas de esas edades una caja con tres pelotas grandes y otra con seis pelotas muy pequeñas, los niños tienden a decir que la bolsa con las pelotas grandes tiene más pelotas que la de pelotas pequeñas.
Por otro lado aprendí que dos conjuntos son equipotentes si existe una aplicación biyectiva entre ellos. Ejemplo de aplicación biyectiva: 20 niños y 20 sillas, cada niño sentado en su silla. Los niños y las sillas serían equipotentes.
La relación de equipotencia es una relación de equivalencia pues cumple las propiedades siguientes; reflexiva, (consigo mismo, relación biyectiva), simétrica, (cuando dos conjuntos están relacionados entre sí) y transitiva, (tenemos tres conjuntos y la propiedad dice que si el primero está relacionado con el segundo, el segundo y el tercero están relacionados entre sí y por lo tanto el primero y el tercero también están relacionados).
La relación de equivalencia nos permite definir las clases de equivalencia. Tres conjuntos tienen la misma clase de equivalencia se tienen el mismo número de elementos, es equipotente.
La clase de equivalencia de un conjunto cualquiera A, según la relación de equipotencia que acabamos de definir, está formada por todos los conjuntos x que son coordinables o equipotentes con A.
La aplicación biyectiva quiere decir que en un dos conjuntos que tienen el mismo número de elementos, cada elemento se relaciona con el otro elemento correspondiente del segundo conjunto.
Dos conjuntos son equipotentes si tienen el mismo número de elementos, ejemplo: dos bolsas con seis canicas en cada bolsa.
Si tenemos un conjunto formado por cinco elementos, el cardinal de dicho conjunto es 5.
El número cardinal de un conjunto al que podemos llamar A y lo notamos cardinal A, como la propiedad que tienen en común todos los conjuntos coordinables o equipotentes con A, es decir, es la característica de la clase de equipotencia del conjunto A.
La característica corresponde con el número de elementos y es igual que el cardinal de un conjunto.
Cuando en un conjunto tenemos o elementos su número cardinal es 0, en cambio, cuando tomamos ese 0 número de elementos como un conjunto ( y lo ponemos entre corchetes), lo consideramos como el conjunto vacío, en este caso si tendríamos un elemento: el conjunto vacío; por lo tanto, su número cardinal sería 1 y se denomina número cardinal 1.
Siguiendo en esta línea, si tenemos dos conjuntos vacíos, expresados entre corchetes, tendríamos de número cardinal el 2, todo depende de cómo lo expresemos.
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De esta manera, si tenemos tres conjuntos vacíos, expresados entre corchetes, el número cardinal sería el 3 y se denomina número cardinal tres. Aunque estemos hablando de cero elementos, si empezamos a considerar conjuntos vacíos, el número cardinal empieza a aumentar en función del número de conjuntos vacíos.
Debemos ordenar los números cardinales definidos, para ellos definimos la relación de órden menor o igual de la siguiente forma: Si x e y son dos números cardinales, diremos que x es menor o igual que y, escribimos que x es menor o igual que y si existe una aplicación inyectiva de A en B, siendo A un conjunto cuyo cardinal es x.
Si tenemos dos conjuntos, (A y B), y en el conjunto A tenemos 3 elementos, mientras que en el B tenemos 4 elementos, en este caso, no podemos hablar de una aplicación biyectiva ya que no podemos considerar uno con uno, se quedaría ''cojo'' no es equipotente, por lo que la aplicación se llamaría inyectiva, uno de los elementos se queda suelto, el elemento del conjunto llamado B.
Si en el primer conjunto falta algún elemento no hay aplicación, se denomina correspondencia.
Si corresponden todos con todos como he explicado anteriormente, se llamaría biyectiva.
En el caso de que en el primer conjunto tengamos por ejemplo 4 elementos y en el segundo llamado B tres , no sería aplicación, sería correspondencia ya que la ''flecha'' no puede ir para dos.
Con respecto a la cuantificación de las colecciones aprendí diversas situaciones didácticas y las actuaciones en el aula. Los llamados conjuntos matemáticos son colecciones de objetos, por ejemplo, cuando hablamos del conjunto A y B nos podemos estar refiriendo a dos conjuntos de objetos formados por canicas, pelotas, bolas... .
Los conjuntos matemáticos se refiere a una propiedad que tienen en común todos los conjuntos que son equipotentes entre sí.
Con respecto a las colecciones de objetos, el tamaño de las colecciones en el sentido de cuantificación de las misma.
Con respecto al significado didáctico del número cardinal puedo decir que aprendí que el el número cardinal es el número de objetos que tenemos de una colección de objetos, por ejemplo, en una bolsa con tres canicas, tendríamos tres elementos (canicas) y por lo tanto su número cardinal sería tres.
Tenemos dos situaciones distintas pero recíprocas, dado un conjunto A, el cardinal es cuatro si por ejemplo hay cuatro lápices y también podemos expresar '' dame cuatro lápices'', en este caso el número cardinal sería cuatro.
El número cardinal 7 podría ser con respecto a una aplicación práctica un lapicero con siete lápices, los días de la semana ,las vidas de un gato... .
El número cardinal doce con respecto a una aplicación práctica podría ser los meses del año, las doce motos presentes en un cuento... .
Con respecto al cálculo del número cardinal puedo decir que la subitización se refiere por ejemplo a que el niño ve tres lápices y sin contar a ojo, dice ''hay tres''. En cambio el recuento se refiere a contar cosas, una a una, (1,2,3,4..).
Las semejanzas perceptivas se refieren a que cuando tenemos dos conjuntos de la misma longitud pero con distinto número de elementos el niño percibe que existe el mismo número de elementos ya que la longitud es la misma y se confunde, en este caso no habría éxito operatorio, (con respecto a las operaciones matemáticas).
La correspondencia uno a uno: en este caso si habría éxito operatorio ya que el niño cuenta uno a uno. y con la subitización no habría éxito ya que el niño cuenta a ojo y pueden presentarse errores de cálculo.
Con respecto al lenguaje subyacente a la cardinación puedo decir que esto es el lenguaje que debemos utilizar con los niños en este área.
NUMERALES VERBO: tengo 8, debo 3, hay 5
NUMERALES Y OBJETO; 3 caramelos, 8 personas, 4 pantalones
COMPARACIÓN DE CANTIDADES DISCRETAS: hay mas hombres que mujeres, hay igual niños que niñas, hay menos perros que gatos.
OPERACIONES LÓGICAS-MATEMÁTICAS DE LA CARDINACIÓN
CONSERVACIÓN DE CANTIDADES DISCRETAS: no porque abulte más, hay más, no porque estén más espaciados los objetos, hay mayor número de los mismos.
EL ESQUEMA DE CORRESPONDENCIA UNO A UNO: provocada y no duradera, pones al niño en situaciones. No provocada y no duradera, No provocada y duradera
LÓGICA DE CLASES: la inclusión: un conjunto está incluido en otro cuand oforma parte del otro, esto es difícil para el niño.
EL COMPLEMENTARIO: dado un conjunto llamado B, dentro del mismo encontramos dos conjuntos llamados A y A-, en este caso el complementario de A es A-. Si tenemos un conjunto con dos conjuntos dentro, uno en el que sus elementos son de color rojo por ejemplo y otro en el que los elementos son verdes, en el caso en el que el niño sea capaz de decir en el caso de que el número de elementos sea tres en cada caso, que hay tres rojos y tres verdes, tendríamos éxito operatorio.
LA INCLUSIÓN JERÁRQUICA: si el niño es capaz de decir que hay cinco elementos por ejemplo en dos conjuntos en los que se presentan los elementos de distinta forma, por ejemplo, cinco elementos colocados de forma horizontal y cinco de forma vertical, en este caso, hay éxito operatorio.
RECURSOS DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS/AS DE EDUCACIÓN INFANTIL
FICHAS PARA SUMAR Y RESTAR
Con estas fichas los alumnos y alumnas de Educación Infantil pueden practicar la suma y la resta a través del recuento, contando los objetos que se presentan y colocando el número correspondiente. Para esto tienen que conocer los símbolos correspondientes. En la primera ficha los alumnos y alumnas además de contar los objetos deben dibujarlos en la parte inferior colocando la respuesta también.
http://actividades.parabebes.com/ficha-sumas-12_eD12.html
http://actividades.parabebes.com/ficha-restas-2_eD18.html
JUEGO ONLINE PARA SUMAR Y RESTAR
Con este juego los alumnos y alumnas deben restar los objetos y escribir el número correspondiente.
http://aprendiendomates.com/matematicas/resta_infantil.php
VIDEO SUMAS
Con este video la docente o el docente puede preguntar a los alumnos parando el vídeo cual sería la respuesta, para esto deberán ir participando y viendo los resultados.
http://www.youtube.com/watch?v=2Iy92z6WOqI
JUEGO ONLINE SUMAS
Este juego consiste en que se presentan una serie de objetos a los alumnos/as y deben sumarlos contándolos uno a uno, en la parte inferior se presentan dibujos de unas cajas con las respuestas posibles y los alumnos/as con el ratón deben arrastrar la caja con el número correspondiente para resolver la suma.
http://www.tudiscoverykids.com/juegos/sumas/
ACTIVIDAD PARA APRENDER LOS NÚMEROS
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En este caso los alumnos/as deben unir los números para formar el helicóptero, siguiendo la progresión de los mismos, (primero va el uno, luego el dos…).http://first-school.ws/t/ap/helicopter_dot_to_dot10.html
VIDEO PARA APRENDER LOS NÚMEROS
Con esta canción los alumnos van aprendiendo los números en su órden correspondiente.
https://www.youtube.com/watch?v=zcyZXO4EeRQ#t=24
FICHA PARA APRENDER EL NÚMERO 2
http://i0.wp.com/www.educapeques.com/wp-content/uploads/2013/02/juego-numeros-2b.jpg
CUENTO PARA APRENDER EL NÚMERO 1
http://laclasedelua.blogspot.com.es/2011/01/cuento-numero-1.html
UNA CURIOSA AVENTURA
Hace mucho tiempo los niños no conocían los números y cuando querían contar las cosas decían: uno, uno, uno,… pero luego no se acordaban de cuántos llevaban y tenían que volver a empezar.
Los números vivían solos, y estaban muy tristes porque no conocían las estrellas, el sol, la luna,... Un día el número 1 se asomó a la ventana y en el árbol que había a su lado se posó un pajarito que le dijo:
- “Hola, soy el pájaro Pirulín. ¿tú quien eres? – le preguntó
- Soy el número 1 y vivo aquí con mis hermanos, pero estoy muy triste porque no puedo salir de aquí. ¿Tú puedes volar?
- -“¡Claro! – contestó el pájaro
- ¿Y conoces a los niños?
- - ¡Claro, mi nido está cerca de un cole donde hay muchos niños. Y cada día los veo como pintan en sus fichas, cómo aprenden cosas nuevas, cómo se ríen y se lo pasan bien.
- ¡Qué divertido! Me gustaría ir contigo y conocer a los niños. Vivir aquí es muy aburrido.
- Pero para venir conmigo tienes que pedir permiso a tus hermanos mayores. – le dijo el pájaro.
Dicho y hecho, el pájaro Pirulín entro con el número 1 en su casa y le pidió permiso a sus hermanos mayores para que pudiera ir con él a visitar el cole donde estaban los niños. ¡Qué contento estaba!
A la mañana siguiente el número 1 se puso en camino, iba pensando cómo serían los niños, y cómo sería el país en el que vivían. En lo alto de un árbol le esperaba Pirulín y al verlo de nuevo le dijo:
-“Hola, número 1! ¿Sabes, te pareces a un rayo de sol? Porque eres muy delgadito.
-Pero, ¿qué es un rayo de sol?
Pirulín, miró hacia el cielo y le señaló un rayo de sol.
- Pero no tiene visera como yo.
- Jajajaja, ¡claro! Es que el rayo de sol no puede llevar visera porque taparía su luz.
Los dos amigos se pusieron en camino, seguidos muy de cerca por el rayo de sol. Y cuando llegaron al colegio. El sol atravesó con sus rayos la ventana e iluminó toda la clase.
- ¡Anda! ¿es qué puedes atravesar las paredes?
- No, - dijo el rayo de sol- sólo puedo atravesar los cristales y el agua.
- ¡Jo!, tú ya estás en el colegio. ¿Nosotros podemos pasar?
- Espera un momento- le dijo el rayo de sol- enseguida dirán tu nombre.
En ese momento la señorita empezó a hablar. Cogió el dibujo de un dragón y le preguntó a los niños. - ¿Cuántos dragones hay aquí? Todos los niños contestaron ¡uno! Sí, el número 1 es cómo un rayo de sol, pero lleva una visera. En ese momento el número 1 no pudo aguantar más, se coló por la ventana y se puso en la pizarra.
- ¡ Bravo! Decían los niños, ¡es el número 1!
- Todos los niños se pusieron a aplaudir. En honor al número 1 y la seño les enseñó esta canción.
VIDEO PARA APRENDER LOS NÚMEROS
Con este video los alumnos/as identifican los números.
http://www.ciudad17.com/aprende-los-numeros
CANCIÓN PARA APRENDER LOS NÚMEROS
https://www.youtube.com/watch?v=-69eHd3SHSQ&list=PL63C478CEB554DF61&index=5
‘’El cero es una rosca que dice cómeme, si tu no te la comes yo la voy a coger.
El uno es un soldado con una gran nariz, parece resfriado, ¡amén Jesús achis!.
El dos es un patito nadando en una charca, persigue a mamá pata porque se le escapa.
El tres es un gusano que trabaja en el circo, baila sobre su cola intentando dar un brinco.
El cuatro es una silla que han puesto boca abajo si tú quieres sentarte te va a costar trabajo.
El cinco un policía un poquito barrigón, lleva puesta una gorra para que no le dé el sol.
El seis es una guinda vestidita de rojo con un rabito largo por donde yo la cojo.
El siete es un camino que no tiene salida, el coche gira y gira y se aburre enseguida.
El ocho son las gafas de la abuela Lulú, se las dejo olvidada, ¿se las devuelves tu?.
El nueve es un globito que se ha comprado Juan y como lo ha perdido llora y llama a mamá’’.
Para que los alumnos y alumnas mantengan una predisposición favorable hacia las matemáticas es importante presentar las mismas como un juego, realizando rincones en el aula con materiales manipulativos, pizarras digitales, ordenadores…, cambiando de actividades para que los alumnos/as no se aburra y entren en una monotonía que provoque el desinterés y la pasividad en los niños y niñas con respecto a los procesos de enseñanza-aprendizaje, cambiando de actividades los aprendizajes son mucho más atractivos y lúdicos para los alumnos/as.
El pensamiento lógico-matemático posee la característica de formación de conceptos, mediante la que el niño/a adquiere conceptos primarios a través de experiencias concretas. Los alumnos/as a estas edades (entre tres y seis años) presentan dificultades a la hora de recapacitar y ‘’volver hacia atrás’’ con respecto a los conocimientos en los procesos de aprendizaje, el niño a estas edades no tiene la capacidad de reflexionar todavía desarrollada. Si proporcionamos objetos desordenados no sabe con exactitud cuántos hay por lo que el orden influye con respecto al recuento en los niños a estas edades, el niño no comprende que la cantidad se conserva a pesar de que la distribución sea distinta.
Otra característica del pensamiento lógico matemático es la primacía de la percepción pero no la abstracción, además de que el niño/a no es capaz de pensar varias cosas al mismo tiempo sobre algo, si ve un objeto se fija por ejemplo solo en el color y no en el color, la forma, el tamaño, la distribución… .
Por otro lado el niño/a a estas edades organiza el mundo a través de esquemas, se construye sus propios ‘’trucos’’ para recordar cosas y en definitiva para entender el mundo que le rodea.
Con respecto a las capacidades que intervienen en el desarrollo lógico-matemático puedo decir que las mismas son de carácter perceptivo, comprensivo, lógico, de simbolización, de abstracción y de resolución de problemas. Cuando el niño o niña desarrolle todas estas capacidades tendrá adquirida la competencia matemática, lo más importante en las matemáticas es la resolución de problemas.
Por otro lado es importante conocer los principios básicos del aprendizaje matemático que son los siguientes:
-Principio de constructividad, es decir, el hecho de que el niño manipule, construya algo.
-Principio de generalización, es decir, el aprendizaje va de lo concreto a lo abstracto, (método inductivo).
-Variabilidad perceptiva, es decir, para poder aprender conceptos matemáticos necesitamos varios materiales, no solo uno.
-Variabilidad matemática, es decir, cada concepto envuelve diferentes variables esenciales.
Por otro lado, es importante conocer las estrategias que ayudan como comentamos anteriormente a una predisposición favorable hacia las matemáticas. La motivación es una de ellas, como docentes, tenemos que buscar actividades numéricas relacionadas con el entorno de los alumnos, el entorno sobre todo familiar que es el más cercano a los mismos a estas edades y el más relevante, les interesa.
El juego es un recurso esencial, la relación entre los contenidos y la realidad que viven día a día los alumnos y alumnas, la observación, relación y resolución de problemas: inclusión de diversos procedimientos.
Para enseñar a un alumno por ejemplo el número uno se pueden utilizar varias estrategias, por ejemplo, juegos, canciones, cuentos en el que el uno represente un papel principal… .
Para enseñar los números a los niños podemos utilizar una serie de estrategias, tales como: Colgamos las pertenencias en las perchas, establecemos la relación entre cada niño y niña con su lugar correspondiente, utilizamos una bandeja de colores, cada niño tiene asignado un color, realizamos un listado de nombres de alumnos/as, cada niño/a tiene un número asignado.
Contamos los alumnos/as que han asistido un día a clase y los que se han quedado en casa, hacemos la suma y la resta correspondiente entre todos los alumnos/As con la ayuda de la docente, Hacemos listas con los números de zapatos, altura, peso… de los alumnos/as; realizamos un calendario, regletas, un dado con números del uno al seis con puntitos y tapamos el número correspondiente.
También podemos utilizar los números para acordarnos de acontecimientos importantes en la vida de los alumnos/as.
CONJUNTOS
Un conjunto es una colección de objetos que poseen una característica en común, si tiramos por ejemplo un dado al que llamamos ‘’A’’, las posibilidades serían las siguientes: (1,2,3,4,5,6).
Si llamamos ‘’B’’ a la palabra matemáticas, las posibilidades serían las siguientes con respecto a las letras de la palabra: (A,C,E,I,M,S,T),es importante colocar las letras por órden alfabético.
Si llamamos ‘’E’’ a los números primos, las soluciones serían las siguientes: (1,2,3,5,7), si llamamos ‘’A’’ al conjunto formado por los números impares que pueden obtenerse al lanzar un dado las posibilidades serían las siguientes; (1,3,5). El conjunto ‘’B’’ formado por los números enteros que coincidan con su opuesto: (0).
Con respecto a los conjuntos, la letra U se utiliza para indicar que se unen los conjuntos, por ejemplo, AUB quiere decir que el conjunto A se une con el B, es decir, si A es (a,b,d) y B es (b,d,e), AUB sería igual a (a,b,d,e).
El símbolo U invertido dados dos conjuntos se utiliza para indicar que de los dos conjuntos debemos escribir los elementos que se repiten en los dos conjuntos.
Si tenemos el conjunto ‘’A’’, el conjunto ‘’B’’ y el conjunto ‘’C’’ y escribimos AU(BUC), lo que debemos hacer primero es realizar la unión entre B Y C, es decir, escribir todos los elementos de A y todos los elementos de B, sin escribir los repetidos en ambos. Después escribiríamos el resultado dentro del parentesís y lo uniríamos con A.
Si queremos realizar la resta de dos conjuntos, tales como ‘’A’’ Y ‘’B’’, (A-B), debemos escribir los elementos presentes en A que no están presentes en B.
Para realizar el complementario de A debemos añadir al conjunto A el universal, ( solo los elementos que faltan).
DIDÁCTICA DE DIENES
Dienes propone una didáctica para que los alumnos y alumnas adquieran el concepto de número, para esto Dienes propone que es necesario motivar al niño/a para que realice juegos de correspondencia uno a uno. El niño o niña debe aprender a clasificar los conjuntos en conjuntos equivalentes.
Es importante en este sentido que juegue con bloques lógicos, también que comprenda que no hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, construir conjuntos que no pueden ponerse en correspondencia uno a uno, la posibilidad de establecer conjuntos en correspondencia conduce a la igualdad de sus propiedades numéricas y la imposibilidad a la desigualdad de estas propiedades.
Es importante usar los símbolos matemáticos: símbolo de igualdad, ‘’mayor que ‘’, ‘’menor que’’, se adquirirán manipulando las regletas encajables.
También es importante colocar los números cardinales en sucesión. Hay que determinar el siguiente de un número dado, este sería aquel que se refiere a los conjuntos que tienen un elemento más que los conjuntos a los cuales se aplica nuestro número. Así, para introducir la idea.
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